一、Python基础
1、列表推导式与条件赋值
当我们在生成数字序列的时候，我们可以用如下的常规方法写出:
L = []
def my_func(x):
return 2*x
for i in range(5):
L.append(my_func(i))
print(L)输出结果：
[0, 2, 4, 6, 8]
我们也可以通过列表推导式对上述写法进行一个简化：[* for i in *]。其中，第一个为映射函数，其输入为后面i指代的内容，第二个表示爹带的对象。
[my_func(i) for i in range(5)]
输出结果同上。
列表推导式还支持多层嵌套，如下面的例子中第一个 for 为外层循环，第二个为内层循环：
[m+'_'+n for m in ['a', 'b'] for n in ['c', 'd']]
输出结果为：
['a_c', 'a_d', 'b_c', 'b_d']
而除了列表推导式以外，另一个语法是带有if选择的条件赋值，其形式为 value = a if condition else b ：
value = 'cat' if 2>1 else 'dog'
print(value)输出结果为：
'cat'
他的写法等价于：
a, b = 'cat', 'dog'
condition = 2 > 1 # 此时为True
if condition:
value = a
else:
value = b举个栗子：截断列表中超过5的元素（超过5的用5代替，小于的则保留原值）
L = [1,2,3,4,5,6,7]
print([i for i <= 5 else 5 for i in L])输出结果为：[1,2,3,4,5,5,5]
2、匿名函数与map方法
有些函数的定义具有清晰的映射关系，例如上述文章中提到的my_func函数，此时我们可以用匿名函数的方法进行简洁的表示，如下所示：
my_func = lambda x: 2*x
my_func(3)
multi_para_func = lambda a, b: a + b
multi_para_func(1, 2)但上面的用法其实违背了“匿名”的含义，事实上它往往在无需多处调用的场合进行使用，例如上面列表推导式中的例子，用户不关心函数的名字，只关心这种映射的关系：
print([(lambda x: 2*x)(i) for i in range(5)])
输出结果为：
[0,2,4,6,8]
对于上述的这种列表推导式的匿名函数映射，Python中提供了map函数来完成，它返回的是一个 map 对象，需要通过 list 转为列表：
list(map(lambda x: 2*x,range(5)))
输出结果同上。
而对于多个输入值的函数映射，我们可以通过追加迭代对象来实现：
list(map(lambda x, y: str(x)+'_'+y, range(5), list('abcde')))
输出结果为：
['0_a', '1_b', '2_c', '3_d', '4_e']
3、zip对象与enumerate方法
zip函数能够把多个可迭代对象打包成一个元组构成的可迭代对象，它返回了一个 zip 对象，通过 tuple, list 可以得到相应的打包结果：
L1, L2, L3 = list('abc'), list('def'), list('hij')
list(zip(L1, L2, L3))
tuple(zip(L1, L2, L3))输出结果为：
[('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j')]
(('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j'))我们往往会在循环迭代的时候使用到 zip 函数：
for i, j, k in zip(L1, L2, L3):
print(i, j, k)输出为：
a d h
b e i
c f jenumerate是一种特殊的打包，它可以在迭代时绑定迭代元素的遍历序号：
L = list('abcd')
for index, value in enumerate(L):
print(index, value)输出结果为：
0 a
1 b
2 c
3 d用 zip 对象也能够简单地实现这个功能：
for index, value in zip(range(len(L)), L):
print(index, value)输出结果为：
0 a
1 b
2 c
3 d当需要对两个列表建立字典映射时，可以利用 zip 对象：
dict(zip(L1, L2))
输出结果为：
{'a': 'd', 'b': 'e', 'c': 'f'}
既然有了压缩函数，那么 Python 也提供了 * 操作符和 zip 联合使用来进行解压操作：
zipped = list(zip(L1, L2, L3))
zipped
list(zip(*zipped)) # 三个元组分别对应原来的列表输出为：
[('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j')]
[('a', 'b', 'c'), ('d', 'e', 'f'), ('h', 'i', 'j')]二、Numpy基础
1、np数组的构造
最一般的方法是通过 array 来构造：
import numpy as np
np.array([1,2,3])输出结果为：
array([1, 2, 3])
下面我们讨论一些特殊数组的生成方式：
- 等差序列：
np.linspace,np.arange
np.linspace(1,5,11) # 起始、终止（包含）、样本个数
np.arange(1,5,2) # 起始、终止（不包含）、步长输出结果为：
array([1. , 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3. , 3.4, 3.8, 4.2, 4.6, 5. ])
array([1, 3])- 特殊矩阵：
zeros,eye,full
np.zeros((2,3)) # 传入元组表示各维度大小
np.eye(3) # 3*3的单位矩阵
np.eye(3, k=1) # 偏移主对角线1个单位的伪单位矩阵
np.full((2,3), 10) # 元组传入大小，10表示填充数值
np.full((2,3), [1,2,3]) # 通过传入列表填充每列的值输出结果为：
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
array([[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.],
[0., 0., 0.]])
array([[10, 10, 10],
[10, 10, 10]])
array([[1, 2, 3],
[1, 2, 3]])- 随机矩阵：
np.random
最常用的随机生成函数为 rand, randn, randint, choice ，它们分别表示0-1均匀分布的随机数组、标准正态的随机数组、随机整数组和随机列表抽样：
np.random.rand(3) # 生成服从0-1均匀分布的三个随机数
np.random.rand(3, 3) # 注意这里传入的不是元组，每个维度大小分开输入输出结果为：
array([0.33475955, 0.95078732, 0.05285509])
array([[0.1188322 , 0.51993935, 0.73054809],
[0.97169376, 0.72724319, 0.84687781],
[0.18001319, 0.8011098 , 0.05113275]])对于服从区间 a 到 b 上的均匀分布可以如下生成：
a, b = 5, 15
(b - a) * np.random.rand(3) + a输出结果为：
array([ 9.67438882, 12.49445466, 6.51381903])
randn 生成了 N(0,I) 的标准正态分布：
np.random.randn(3)
np.random.randn(2, 2)输出结果为：
array([ 0.91321097, -0.02203455, 0.44235296])
array([[ 0.49897634, -1.57842429],
[-0.09213398, 0.00613158]])对于服从方差为 σ2 均值为 μ 的一元正态分布可以如下生成：
sigma, mu = 2.5, 3
mu + np.random.randn(3) * sigma输出结果为：
array([5.89540275, 2.56563403, 1.56208693])
randint 可以指定生成随机整数的最小值最大值（不包含）和维度大小：
low, high, size = 5, 15, (2,2) # 生成5到14的随机整数
np.random.randint(low, high, size)输出结果为：
array([[ 7, 9],
[13, 7]])choice 可以从给定的列表中，以一定概率和方式抽取结果，当不指定概率时为均匀采样，默认抽取方式为有放回抽样：
my_list = ['a', 'b', 'c', 'd']
np.random.choice(my_list, 2, replace=False, p=[0.1, 0.7, 0.1 ,0.1])
np.random.choice(my_list, (3,3))输出结果为：
array(['b', 'd'], dtype='<U1')
array([['a', 'c', 'd'],
['d', 'b', 'c'],
['d', 'c', 'a']], dtype='<U1')当返回的元素个数与原列表相同时，等价于使用 permutation 函数，即打散原列表：
np.random.permutation(my_list)
输出：
array(['d', 'c', 'a', 'b'], dtype='<U1')
最后，需要提到的是随机种子，它能够固定随机数的输出结果：
np.random.seed(0)
np.random.rand()
np.random.seed(0)
np.random.rand()输出结果为：
0.5488135039273248
0.54881350392732482、np数组的变形与合并
- 转置： T
np.zeros((2,3)).T
输出结果为：
array([[0., 0.],
[0., 0.],
[0., 0.]])- 合并操作： r_, c_
对于二维数组而言， r_ 和 c_ 分别表示上下合并和左右合并：
np.r_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
np.c_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]输出结果为：
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
array([[0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0.]])一维数组和二维数组进行合并时，应当把其视作列向量，在长度匹配的情况下只能够使用左右合并的 c_ 操作：
try:
np.r_[np.array([0,0]),np.zeros((2,1))]
except Exception as e:
Err_Msg = e
Err_Msg
ValueError('all the input arrays must have same number of dimensions, but the array at index 0 has 1 dimension(s) and the array at index 1 has 2 dimension(s)')
In [61]: np.r_[np.array([0,0]),np.zeros(2)]
Out[61]: array([0., 0., 0., 0.])
In [62]: np.c_[np.array([0,0]),np.zeros((2,3))]
Out[62]:
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])【c】维度变换： reshape
reshape 能够帮助用户把原数组按照新的维度重新排列。在使用时有两种模式，分别为 C 模式和 F 模式，分别以逐行和逐列的顺序进行填充读取。
In [63]: target = np.arange(8).reshape(2,4)
In [64]: target
Out[64]:
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])
In [65]: target.reshape((4,2), order='C') # 按照行读取和填充
Out[65]:
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5],
[6, 7]])
In [66]: target.reshape((4,2), order='F') # 按照列读取和填充
Out[66]:
array([[0, 2],
[4, 6],
[1, 3],
[5, 7]])特别地，由于被调用数组的大小是确定的， reshape 允许有一个维度存在空缺，此时只需填充-1即可：
In [67]: target.reshape((4,-1))
Out[67]:
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5],
[6, 7]])下面将 n*1 大小的数组转为1维数组的操作是经常使用的：
In [68]: target = np.ones((3,1))
In [69]: target
Out[69]:
array([[1.],
[1.],
[1.]])
In [70]: target.reshape(-1)
Out[70]: array([1., 1., 1.])- np数组的切片与索引
数组的切片模式支持使用 slice 类型的 start:end:step 切片，还可以直接传入列表指定某个维度的索引进行切片：
In [71]: target = np.arange(9).reshape(3,3)
In [72]: target
Out[72]:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
In [73]: target[:-1, [0,2]]
Out[73]:
array([[0, 2],
[3, 5]])此外，还可以利用 np.ix_ 在对应的维度上使用布尔索引，但此时不能使用 slice 切片：
In [74]: target[np.ix_([True, False, True], [True, False, True])]
Out[74]:
array([[0, 2],
[6, 8]])
In [75]: target[np.ix_([1,2], [True, False, True])]
Out[75]:
array([[3, 5],
[6, 8]])当数组维度为1维时，可以直接进行布尔索引，而无需 np.ix_ ：
In [76]: new = target.reshape(-1)
In [77]: new[new%2==0]
Out[77]: array([0, 2, 4, 6, 8])- 常用函数
为了简单起见，这里假设下述函数输入的数组都是一维的。
【a】 where
where 是一种条件函数，可以指定满足条件与不满足条件位置对应的填充值：
In [78]: a = np.array([-1,1,-1,0])
In [79]: np.where(a>0, a, 5) # 对应位置为True时填充a对应元素，否则填充5
Out[79]: array([5, 1, 5, 5])【b】 nonzero, argmax, argmin
这三个函数返回的都是索引， nonzero 返回非零数的索引， argmax, argmin 分别返回最大和最小数的索引：
In [80]: a = np.array([-2,-5,0,1,3,-1])
In [81]: np.nonzero(a)
Out[81]: (array([0, 1, 3, 4, 5], dtype=int64),)
In [82]: a.argmax()
Out[82]: 4
In [83]: a.argmin()
Out[83]: 1【c】 any, all
any 指当序列至少 存在一个 True 或非零元素时返回 True ，否则返回 False
all 指当序列元素 全为 True 或非零元素时返回 True ，否则返回 False
In [84]: a = np.array([0,1])
In [85]: a.any()
Out[85]: True
In [86]: a.all()
Out[86]: False【d】 cumprod, cumsum, diff
cumprod, cumsum 分别表示累乘和累加函数，返回同长度的数组， diff 表示和前一个元素做差，由于第一个元素为缺失值，因此在默认参数情况下，返回长度是原数组减1
In [87]: a = np.array([1,2,3])
In [88]: a.cumprod()
Out[88]: array([1, 2, 6], dtype=int32)
In [89]: a.cumsum()
Out[89]: array([1, 3, 6], dtype=int32)
In [90]: np.diff(a)
Out[90]: array([1, 1])【e】 统计函数
常用的统计函数包括 max, min, mean, median, std, var, sum, quantile ，其中分位数计算是全局方法，因此不能通过 array.quantile 的方法调用：
In [91]: target = np.arange(5)
In [92]: target
Out[92]: array([0, 1, 2, 3, 4])
In [93]: target.max()
Out[93]: 4
In [94]: np.quantile(target, 0.5) # 0.5分位数
Out[94]: 2.0但是对于含有缺失值的数组，它们返回的结果也是缺失值，如果需要略过缺失值，必须使用 nan* 类型的函数，上述的几个统计函数都有对应的 nan* 函数。
In [95]: target = np.array([1, 2, np.nan])
In [96]: target
Out[96]: array([ 1., 2., nan])
In [97]: target.max()
Out[97]: nan
In [98]: np.nanmax(target)
Out[98]: 2.0
In [99]: np.nanquantile(target, 0.5)
Out[99]: 1.5对于协方差和相关系数分别可以利用 cov, corrcoef 如下计算：
In [100]: target1 = np.array([1,3,5,9])
In [101]: target2 = np.array([1,5,3,-9])
In [102]: np.cov(target1, target2)
Out[102]:
array([[ 11.66666667, -16.66666667],
[-16.66666667, 38.66666667]])
In [103]: np.corrcoef(target1, target2)
Out[103]:
array([[ 1. , -0.78470603],
[-0.78470603, 1. ]])最后，需要说明二维 Numpy 数组中统计函数的 axis 参数，它能够进行某一个维度下的统计特征计算，当 axis=0 时结果为列的统计指标，当 axis=1 时结果为行的统计指标：
In [104]: target = np.arange(1,10).reshape(3,-1)
In [105]: target
Out[105]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
In [106]: target.sum(0)
Out[106]: array([12, 15, 18])
In [107]: target.sum(1)
Out[107]: array([ 6, 15, 24])- 广播机制
广播机制用于处理两个不同维度数组之间的操作，这里只讨论不超过两维的数组广播机制。
【a】标量和数组的操作
当一个标量和数组进行运算时，标量会自动把大小扩充为数组大小，之后进行逐元素操作：
In [108]: res = 3 * np.ones((2,2)) + 1
In [109]: res
Out[109]:
array([[4., 4.],
[4., 4.]])
In [110]: res = 1 / res
In [111]: res
Out[111]:
array([[0.25, 0.25],
[0.25, 0.25]])【b】二维数组之间的操作
当两个数组维度完全一致时，使用对应元素的操作，否则会报错，除非其中的某个数组的维度是 m×1 或者 1×n ，那么会扩充其具有 1 的维度为另一个数组对应维度的大小。例如， 1×2 数组和 3×2 数组做逐元素运算时会把第一个数组扩充为 3×2 ，扩充时的对应数值进行赋值。但是，需要注意的是，如果第一个数组的维度是 1×3 ，那么由于在第二维上的大小不匹配且不为 1 ，此时报错。
In [112]: res = np.ones((3,2))
In [113]: res
Out[113]:
array([[1., 1.],
[1., 1.],
[1., 1.]])
In [114]: res * np.array([[2,3]]) # 扩充第一维度为3
Out[114]:
array([[2., 3.],
[2., 3.],
[2., 3.]])
In [115]: res * np.array([[2],[3],[4]]) # 扩充第二维度为2
Out[115]:
array([[2., 2.],
[3., 3.],
[4., 4.]])
In [116]: res * np.array([[2]]) # 等价于两次扩充
Out[116]:
array([[2., 2.],
[2., 2.],
[2., 2.]])【c】一维数组与二维数组的操作
当一维数组 Ak 与二维数组 Bm,n 操作时，等价于把一维数组视作 A1,k 的二维数组，使用的广播法则与【b】中一致，当 k!=n 且 k,n 都不是 1 时报错。
In [117]: np.ones(3) + np.ones((2,3))
Out[117]:
array([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])
In [118]: np.ones(3) + np.ones((2,1))
Out[118]:
array([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])
In [119]: np.ones(1) + np.ones((2,3))
Out[119]:
array([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])- 向量与矩阵的计算
【a】向量内积： dot
a⋅b=∑iaibi
In [120]: a = np.array([1,2,3])
In [121]: b = np.array([1,3,5])
In [122]: a.dot(b)
Out[122]: 22【b】向量范数和矩阵范数： np.linalg.norm
在矩阵范数的计算中，最重要的是 ord 参数，可选值如下：
In [123]: martix_target = np.arange(4).reshape(-1,2)
In [124]: martix_target
Out[124]:
array([[0, 1],
[2, 3]])
In [125]: np.linalg.norm(martix_target, 'fro')
Out[125]: 3.7416573867739413
In [126]: np.linalg.norm(martix_target, np.inf)
Out[126]: 5.0
In [127]: np.linalg.norm(martix_target, 2)
Out[127]: 3.702459173643833
In [128]: vector_target = np.arange(4)
In [129]: vector_target
Out[129]: array([0, 1, 2, 3])
In [130]: np.linalg.norm(vector_target, np.inf)
Out[130]: 3.0
In [131]: np.linalg.norm(vector_target, 2)
Out[131]: 3.7416573867739413
In [132]: np.linalg.norm(vector_target, 3)
Out[132]: 3.3019272488946263【c】矩阵乘法： @
[Am×pBp×n]ij=∑k=1pAikBkj
In [133]: a = np.arange(4).reshape(-1,2)
In [134]: a
Out[134]:
array([[0, 1],
[2, 3]])
In [135]: b = np.arange(-4,0).reshape(-1,2)
In [136]: b
Out[136]:
array([[-4, -3],
[-2, -1]])
In [137]: a@b
Out[137]:
array([[ -2, -1],
[-14, -9]])